Question

如圖，△ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE的周長=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，而DE∥BC，根據平行線的性質得∠2=∠5，∠6=∠4，則∠1=∠5，∠6=∠3，再等腰三角形的判定與性質得到DO=DB，EO=EC，然后利用等線段代換即可計算出△ADE的周長．
解答：解：如圖，
∵OB、OC分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴∠1=∠5，∠6=∠3，
∴DO=DB，EO=EC，
∴△ADE的周長=AD+DO+AE+EO=AD+DB+AE+EC=AB+AC=7+6=13（cm）．
故答案為13．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質：有兩個角相等的三角形為等腰三角形；等腰三角形的兩腰相等．也考查了平行線的性質．