Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；
②2a+b＜0；  
③4a-2b+c=0；
④a：b：c=-1：2：3．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷①；根據(jù)對稱軸即可得出-=1，求出即可判斷②；把x=-2代入二次函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)y=ax²+bx+c=a（x-3）（x+1），用a把b、c表示出來，代入求出即可判斷④．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，∴①正確；
∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，
即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-=1，
∴2a+b=0，∴②錯(cuò)誤；
把x=-2代入二次函數(shù)的解析式得：y=4a-2b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
即4a-2b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)時(shí)（-1，0），對稱軸是直線x=1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴設(shè)y=ax²+bx+c=a（x-3）（x+1）=ax²-2ax-3a，
即a=a，b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，∴④正確；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-=1．用了數(shù)形結(jié)合思想．