Question

（2012•重慶模擬）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結論：
①a＜0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④b＞6a；
其中正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵該拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；故本選項錯誤；

②由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0；故本選項錯誤；

③根據圖象知，當x=-1時，y=a-b+c＞0，故本選項正確；

④根據拋物線的對稱軸方程可知；x=-

b

2a

＞-3，
則

b

2a

＜3，
∵a＜0，
∴b＞6a，故此選項正確，
正確的個數有2個，
故選：B．

點評：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．