Question

取一副撲克牌中各種花色的一至九點共36張牌，每次取出其中的兩張牌按從左到右的順序組成一個兩位數，再交換它們左右的位置，得到一個新的兩位數，最后求出這兩個兩位數的和，并分析所得和數有什么規律，你能說明理由嗎？

Answer 1

解：設第一次所取的兩張牌按從左到右的順序組成一個兩位數的十位數字是a（1≤a≤9，且a為整數），個位數字是b（1≤b≤9，且b為整數），則這個兩位數表示為10a+b，
再交換它們左右的位置，得到一個新的兩位數為10b+a．
∵（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b），
又∵a、b都是正整數，∴a+b是正整數，
∴11（a+b）是11的倍數，
即所得的和數是11的倍數．
分析：如果設第一次所取的兩張牌按從左到右的順序組成一個兩位數的十位數字是a，個位數字是b，那么這個兩位數表示為10a+b，再交換它們左右的位置，得到一個新的兩位數為10b+a，然后求出這兩個兩位數的和，即可知道所得和數的規律．
點評：本題主要考查了一個兩位數的表示方法、整式的運算及整除的性質．注意兩位數的表示方法：每位上的數字乘以其所在的位數，再求和．