Question

如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上

B．點(diǎn)F在∠BAC的平分線上

C．△BCF是等腰三角形

D．△BCF是直角三角形

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FP=FM，F(xiàn)M=FN．進(jìn)而得到FP=FN，故點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

解答：解：過(guò)點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足，
∵CF是∠BCE的平分線，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)定理和逆定理．關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．