Question

（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

 

Answer 1

解：（1）證明：連接OC．

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°．

∴∠OCA+∠ACD=90°．

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC．

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠0AC+∠CAD=90°．

∴∠OAD=90°．

∴AD是⊙O的切線．

（1）       連接BG；

∵OC=6cm，EC=8cm，

∴AE=OE+OA=1．

∵AF⊥ED，

∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．

∴Rt△AEF∽Rt△OEC．

∴AF=9.6．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AGB=90°．

∴∠AGB=∠AFE．

∵∠BAG=∠EAF，

∴Rt△ABG ∽Rt△AEF．

∴AG=7.2．

∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4(cm) ．

解析:略