Question

（2003•泉州）已知拋物線y=2x²+bx-2經過點A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）設P為此拋物線的頂點，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內的點，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點有幾個，并求出PQ的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，即求得b的值．
（2）由頂點坐標公式求得頂點的坐標后，可求得點B的坐標，則以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點有三個．可由平行四邊形的性質求得PQ的長．
解答：解：（1）由題意得2×1²+b×1-2=0，
∴b=0．

（2）由（1）知y=2x²-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在拋物線上，
∴2a²-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合題意的Q點在坐標平面內的位置有下述三種．
如圖①當Q在y軸上時，
∵四邊形QBPA為平行四邊形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②當點Q在第四象限時，
∵四邊BPQA是平行四邊形，
∴PQ=AB=2．
③當點Q在第三象限時，同理可得PQ=2．
點評：本題考查用待定系數法確定拋物線的解析式，及頂點坐標公式，平行四邊形的性質．