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如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

【答案】分析：本題中要求三角形BED的面積，可以以ED為底邊，DE邊上的高即AE為高來計算，因此關鍵是求出DE的長，如果我們設AE為x，那么DE=10-x，我們現在的目的就是要將AE，DE轉化到一個三角形中求x的值，我們不難證得三角形AEB和EC′D全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可轉化到一個直角三角形中，用勾股定理來求出x的值，進而求出三角形BED的面積．
解答：解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，
∴△ABE≌△C′DE．
∴BE=DE，設AE=x，則BE=DE=8-x．
由勾股定理：6²+x²=（8-x）²
解得x=1.75，
∴DE=8-x=6.25．
∴S_△DBE=

×6.25×6=18.75cm²．
答：重疊部分面積為18.75cm²．
點評：本題通過折疊變換考查矩形和三角形的有關知識，要讀清題意，熟練掌握折疊和直角三角形的相關知識．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鹽都區一模）問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知：多項式M=2a²-a+1，N=a²-2a．試比較M與N的大小．
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫

個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內接正方形EFGH，使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內接正方形，問哪條邊上的內接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點C落在點C，處，請說明AE=C′E．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省江陰市長涇片九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

【問題提出】我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應用】(1)已知：多項式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
試比較M與N的大小．
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現將△ABC 補成長方形，
使得△ABC的兩個頂點為長方形的兩個端點，第三個頂點落
在長方形的這一邊的對邊上。

①這樣的長方形可以畫個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？
【拓展延伸】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內接正方形，問哪條邊上的內接正方形面積最大？為什么？