Question

小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習《整式的運算》這一章時，發現有些整式乘法結果很有特點，例如：（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，（2a+b）（4a²﹣2ab+b²）=8a³+b³，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項式”，小強說：“是啊！而且右邊都可以看成是某兩項的立方的和（或差）”小明說：“還有，我發現左邊那個二項式和最后的結果有點像”小強說：“對啊，我也發現左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項積的2倍”小明說：“二項式中間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果中間的符號也有點聯系”…親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的規律嗎？
（1）能否用字母表示你所發現的規律？
（2）你能利用上面的規律來計算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y²）嗎？

Answer 1

解：（1）（a+b）（a²﹣ab+b²）=a³+b³；（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³；
（2）（﹣x﹣2y）（x²﹣2xy+4y²）=（﹣x）³+（﹣2y）³=﹣x³﹣8y³．