Question

如圖，小明利用正五邊形ABCDE以對角線AC、BD、CE、DA、EB為邊，在正五邊形內作了一個五角星，則這個五角星的∠CAD的度數為

 

．

Answer 1

分析：先根據正五邊形的內角和定理求出∠BAE的度數，再根據BC=CD=DE可知∠CAD=

1

3

∠BAE，進而可求出答案．

解答：解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=

(5-2)×180°

5

=108°，
∵BC=CD=DE，
∴∠CAD=

1

3

∠BAE=

1

3

×108°=36°．
故答案為：36°．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的內角和定理及圓周角定理是解答此題的關鍵．