Question

將一長方形切去一角后得一邊長分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為（　　）

A．680

B．720

C．745

D．760

Answer 1

分析：根據題意可知，切去的是一個直角三角形，如圖，長方形的面積-直角三角形的面積=五邊形的面積；

解答：解：根據題意得，被切去的是一個直角三角形，則
①當斜邊等于13時，而5²+12²=13²，20+5=25，19+12=31成立，所以兩對平行的邊分別是20、25，19、31，斜邊是13；
②當斜邊等于19時，而19²不能表示為兩個平方數的和，因此不可能是19；
③當斜邊等于20時，而12²+16²=20²，但是無法找出兩對邊，它們的差分別是12和16；
④當斜邊等于25時，而7²+24²=25²，但是仍然無法找出兩對滿足要求的邊；
⑤當斜邊等于31時，31²不能表示為兩個平方數的和．
綜上如右圖，五邊形的面積為：31×25-

1

2

12×5=745．
故選C．

點評：本題主要考查了多邊形的面積變換，正確分析、畫出圖形是解答的關鍵，體現了轉化思想．