Question

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機．吳江某居民小區有一
朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高為5米的小區超市，超市以上是居民住房，現計劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數據在≈1.414，≈1.732）
（1）中午時，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結果保留整數）
（2）若新建的大樓高18米，則中午時，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

Answer 1

解：（1）連接AC，在Rt△ABC中，
∵tan30°=
∴AB=24×=8=8×1.732=13.856
當樓高AB超過13.856時，光線照到C點的上方，超市采光受影響，又結果需要保留整數，所以樓高不超過13米；

（2）設居民樓底與超市頂端交界點為E，過點E作BC平行線角AB與點F，設過新樓頂的光線交直線EF與點G，則AF=18-15=3，
在Rt△AFG中，FG==22.517，
∵FG＜FE=24
∴超市以上的居民住房采光不受影響．
分析：（1）連接AC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數表示出線段AB的長，然后保留整數即可求得樓高的范圍．
（2）首先過點E作BC平行線角AB與點F．在Rt△AFG中，利用正切函數求得GF的長，即為使得超市采光不受影響，兩樓應至少相距的米數．
點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．