Question

閱讀下列小知識：表示目標(biāo)方位的方法很多，下面是一種常用的方法，如圖1，射線OS表示北偏東40°方向，通常說成“點S在點O的北偏東40°的方向上”．
解答下列問題：
（1）如圖2，直線MN是一條東西方向的公路，A、B是兩個大型城市、要在這條公路旁P點建造一個物流中心（點P可視為在直線MN上），使它到這兩個城市的距離之和PA+PB最小，請在直線MN上畫出點P的位置及線段PA、PB，并寫出這樣畫圖的數(shù)學(xué)道理．
（2）在（1）所畫圖中，已知城市A在物流中心P的北偏東50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分線上．畫出圖形并求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，根據(jù)“兩點之間線段最短”這個定理可畫出圖形．
（2）如圖，∠DPA=50°，然后可得出∠MPB=∠NPA=40°，最后由題目所示點C在∠MPB的平分線上，從而求出∠BPC的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，點P就是所求的點
這樣畫圖的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短．

（2）如圖，（圖形只須畫出草圖）
∵PD⊥MN，∠DPA=50°，
∴∠NPA=40°，∴∠MPB=∠NPA=40°；
∵C在∠MPB的平分線上，∴∠BPC=

1

2

∠MPB=20°．

點評：本題的難度中等，主要考查的是數(shù)學(xué)定理“兩點之間線段最短”以及考生作圖的能力．