Question

某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　　　　　　．

          乙種收費的函數關系式是　　　　　　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

Answer 1

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的應用．

【專題】優選方案問題；待定系數法．

【分析】（1）設甲種收費的函數關系式y₁=kx+b，乙種收費的函數關系式是y₂=k₁x，直接運用待定系數法就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y₁＞y₂時，當y₁=y₂時，當y₁＜y₂時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】解：（1）設甲種收費的函數關系式y₁=kx+b，乙種收費的函數關系式是y₂=k₁x，由題意，得

，12=100k₁，

解得：，k₁=0.12，

∴y₁=0.1x+6（x≥0），y₂=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當y₁＞y₂時，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當y₁=y₂時，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當y₁＜y₂時，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當100≤x＜300時，選擇乙種方式合算；

當x=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當300＜x≤450時，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．

【點評】本題考查待定系數法求一次函數的解析式的運用，運用函數的解析式解答方案設計的運用，解答時求出函數解析式是關鍵，分類討論設計方案是難點．