【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于任意一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）請在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形______、______；
（2）如圖，將鈍角△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE，連接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求證：四邊形ABCD為勾股四邊形．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．
（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；
（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數量關系，不需要證明；
（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC= ．
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（ ）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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【題目】如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2=
的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為（2m，－m）．
（1）求出m值并確定反比例函數的表達式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．
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【題目】（1）（發現）如圖1，在
中，
分別交
于
，交
于
．已知
，
，
，求
的值．
思考發現，過點作
，交
延長線于點
，構造
，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
請回答：的值為______．
（2）（應用）如圖3，在四邊形
中，
，
與不平行且
，對角線
，垂足為
．若，
，
，求的長．
（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形
，與
交于點
，
，且
，
，判斷與的數量關系并證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（1）點C的坐標為____，△CDE為____三角形；
（2）當點D在線段AB上運動時，四邊形CDBE的周長是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長最小值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDE是直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(4,0),B(2,0),若點C在一次函數y=
x+2的圖象上,且△ABC為直角三角形,則滿足條件的點C有（ ）
A.4個B.2個C.3個D.1個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．
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【題目】關于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋兩次就有一次正面朝上；
③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出正面朝上”這一事件發生的頻率穩定在附近；
④“某彩票中獎的概率是1%”表示買100張該種彩票不可能中獎.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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