Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC上的一點，那么點D到AB與AC的距離的和為（ ）
A．5
B．6
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：作△ABC的高CQ，AH，過C作CZ⊥DE交ED的延長線于Z，根據等腰三角形的性質得到BH=CH=3，根據勾股定理求出AH，再關鍵三角形的面積公式求出CQ，由CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，得到矩形QEZC，得到CQ=ZE，根據垂直推出CZ∥AB，證出∠ACB=∠ZCB，根據AAS推出△ZCD≌△FCD，推出DF=DZ，根據DE+DF=CQ即可求出答案．
解答：解：作△ABC的高CQ，AH，過C作CZ⊥DE交ED的延長線于Z，
∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
根據勾股定理得：AH=4，
根據三角形的面積公式得：BC•AH=AB•CQ，
即：6×4=5CQ，
解得：CQ=，
∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，
∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，
∴四邊形QEZC是矩形，
∴CQ=ZE，
∵∠QEZ=∠Z=90°，
∴∠QEZ+∠Z=180°，
∴CZ∥AB，
∴∠B=∠ZCB，
∵DF⊥AC，CZ⊥DE，
∴∠Z=∠DFC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ZCB，
∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，
∴△ZCD≌△FCD，
∴DF=DZ，
∴DE+DF=CQ=．
故選D．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質和判定，矩形的性質和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質，平行線的性質和判定等知識點，能正確作輔助線并綜合運用性質進行證明是解此題的關鍵．題型較好，綜合性強．