Question

【題目】已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A. 7 B. 11 C. 12 D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，

∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=（-2t）2-4（t2-2t+4）=8t-16≥0，

∴t≥2，

∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．

故選D．