Question

如圖，一艘輪船早上8時(shí)從點(diǎn)A向正北方向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時(shí)航行15海里，11時(shí)輪船到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向．
（1）求此時(shí)輪船距小島為多少海里？
（2）在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）易證∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的長(zhǎng)度；
（2）求輪船已知走下去的話，輪船與小島的最小距離即可，若最小距離大于20海里，則不會(huì)受影響，若最小距離小于20海里，則會(huì)受到影響．

解答：解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠PAB=∠APB，
PB=AB=15×3=45海里；

（2）過P點(diǎn)作PD⊥BC于D，
在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，
∴PD=

1

2

PB=22.5，
22.5＞20．
所以，輪船繼續(xù)向前航行，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，等腰三角形底角相等、腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求PD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．