Question

某企業為武漢計算機產業基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	560	580[	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：

1.請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求出y₁與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，求出y₂與x之間滿足的一次函數關系式；

2.若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數關系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數）10至12月的銷售量p₂（萬件）與月份x滿足函數關系式p₂=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；

 

Answer 1

 

1.設y₁=kx+b，

則，解得，

∴y₁=20x+540（1≤x≤9，且x取整數）；

設y₂=ax+b，則，解得，

∴y₂=10x+630（10≤x≤12，且x取整數）；

2.設去年第x月的利潤為W元．

1≤x≤9，且x取整數時，W=P₁×（1000﹣50﹣30﹣y₁）=﹣2x²+16x+418=﹣2（x﹣4）²+450，

∴x=4時，W最大=450元；

10≤x≤12，且x取整數時，W=P₂×（1000﹣50﹣30﹣y₂）=（x﹣29）²，

∴x=10時，W最大=361元；

解析:（1）觀察圖表，在相應的范圍內把點的坐標代入函數解析式，求出待定系數，即可知函數解析式；

       （2）在某個范圍內求函數的最大值，把函數解析式配方，然后求得相應的值。