Question

如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  3

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：根據旋轉的性質及正方形的性質分別求得△ABC與△CD′E的面積，從而不難求得重疊部分的面積．

解答：解：∵繞頂點A順時針旋轉45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重疊部分的面積是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．
故選：D．

點評：本題綜合考查了三角形的面積求法、正方形的性質、旋轉的性質等知識點的應用，主要培養學生綜合運用性質進行推理的能力．