Question

某工廠接受一批支援四川省汶川災區抗震救災賬篷的生產任務．根據要求，賬篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰三角形ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=

3

4

；矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為17m，求賬篷的篷頂A到底部CD的距離．

Answer 1

分析：作AH⊥CD，垂足為H，交EB于點F，相等線段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，再根據tanθ=

3

4

，可設AF=3x，EF=4x，AB、BE、CD的長就都可用x表示出來，由所用的鋼管總長為17m所以可列方程，從而求出x，進而求出AH的長．

解答：解：作AH⊥CD，垂足為H，交EB于點F，由矩形BCDE，得AH⊥BE．
∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC，
∴點F為EB中點，EF=BF=BC=DE，
∵tanθ=

3

4

，
∴

AF

EF

=

3

4

，
設AF=3x，則EF=4x．
∴AE=5x，BE=8x，
∴BC=4x，
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=17，
∴x=0.5m，
∴AH=7x=7×0.5=3.5（m）．
答：篷頂A到底部CD的距離約為3.5m．

點評：本題考查的是直角三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，要把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數求解