Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式．

(2)若點P從A點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE＝PC，將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為ｔ秒，(0≤t≤6)設△PBF的面積為S．

①求S與t的函數關系式．

②當t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？

(3)點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(法一)設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，0)，B(5，0) 　　C(0，2)三點代入解析式得解得 　　∴　　3分 　　(法二)設拋物線的解析式為 　　把(0，2)代入解析式得 　　即　　3分 　　(2)過點F作FD⊥x軸于D當點P在原點左側時，BP＝5－t，OP＝－t 　　在Rt△POC中，∠PCO＋∠CPO＝90° 　　∵∠FPD＋∠CPO＝90° 　　∴∠PCO＝∠FPD 　　∵∠POC＝∠FDP 　　∴△CPO∽△PFD　　5分 　　∴ 　　∵PF＝PE＝2PC 　　∴FD＝2PO＝－2t　　6分 　　∴S△PBF＝＝t2－5t(－1≤t＜0)　　8分 　　當點P在原點右側時，OP＝t·BP＝5－t 　　∵△CPO∽△PFD9分 　　∴FD＝2t 　　∴S△PBF＝＝－t2＋5t(0＜t＜5)　　11分 　　(3)能　　12分 　　t＝1或t＝時，△PFB是直角三角形　　14分 　　說明：以上答案為參考答案，其他方法相應給分