【題目】在平面直角坐標系中，點P在第一象限角平分線上，點A在x軸的正半軸運動，點B在y軸上，且
．
如圖1，點B在y軸的正半軸上，
，
，則
______；
如圖2，點B與原點重合，，點Q是OP延長線上一點，連接QA，過點P作
軸，與QA相交于點G，過點P作x軸的垂線，垂足是點H，過點A作QA的垂線與PH相交于點E，過點E作
，與x軸相交于點F，若
，求點E的坐標；
如圖3，點B在y軸的負半軸上，PB與x軸相交于點D，連接AB，AO平分
，過點P作
軸于點M，求
的值．
【答案】(1)2;(2)
；(3)2.
【解析】
如圖1中，作
軸于E，
于
只要證明四邊形PEOF是正方形，
≌
即可解決問題；
如圖2中，連接PF，作
于
證明四邊形PFAG是等腰梯形，可得四邊形PGKH是矩形，
≌
，推出
，PG=HK，由
，推出
，由此即可解決問題；
如圖3中，作軸于E，在MA上取一點H，使得
，連接
首先證明
是等腰直角三角形，由OA平分
，推出
，
，由
，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA
，推出
，推出
，設
，
，則PH=AH=
y，因為
，推出
，可得
，可得
．
如圖1中，作軸于E，于F．
，
，
，
四邊形PEOF是矩形，
，
四邊形PEOF是正方形，
，
，
≌，
，
，
故答案為2．
如圖2中，連接PF，作于K．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
四邊形PFAG是等腰梯形，
易證四邊形PGKH是矩形，≌，
，
，
，
，
，
∴
如圖3中，作軸于E，在MA上取一點H，使得，連接PH．
，
，
四邊形PEOM是矩形，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，設，，則
，
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;
歸納證明：如圖③，點BC在∠MAN的邊AM、AN上，點EF在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .（12分）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：若
，求m，n的值．
解：
，
．
，
，
，
，
，
，
．
根據你的觀察，探究下面的問題：
(1)已知：
，求
的值；
(2)已知：
的三邊長a，b，c都是正整數，且滿足：
，求的最大邊c的值；
(3)已知：
，
，直接寫出a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車沿同一平直公路由
地勻速行駛(中途不停留)，前往終點
地，甲、乙兩車之間的距離
(千米)與甲車行駛的時間
(小時)之間的函數關系如圖所示。下列說法：①甲、乙兩地相距210千米；②甲速度為60千米/小時；③乙速度為120千米/小時；④乙車共行駛
小時，其中正確的個數為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小紅和小明在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索∠E與∠A，∠C的數量關系．
（一）發現：在如圖1中，小紅和小明都發現：∠AEC=∠A+∠C；
小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（ ）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（ ）
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．
小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請在上面證明過程的橫線上，填寫依據：兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
（二）嘗試：
（1）在如圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數為 ；
（2）在如圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數為 ．
（三）探索：
裝置如圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
（四）猜想：
（1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論）
（2）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖等腰
，
，
，
于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，
，下面的結論：
；
是等邊三角形；
；
其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：
，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：
老師發現這兩位同學的解答都有錯誤．
(1)甲同學的解答從第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ；
乙同學的解答從第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ；
(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程．
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