Question

如圖，函數的圖象與函數（）的圖象交于點A（2，1）、B，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求函數的表達式和點B的坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時與的大小．

Answer 1

（1），（1，2）；（2）當0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂；當1＜x＜2時，y₁＞y₂；當x=1或x=2時，y₁=y₂．

解析試題分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求出k₂的值，從而得到反比例函數解析式，把點A、C的坐標代入一次函數解析式，利用待定系數法求解即可，然后兩解析式聯立求解即可得到點B的坐標；
（2）根據圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的部分的x的取值即可．
試題解析：（1）∵函數y₁=k₁x+b的圖象與函數（x＞0）的圖象交于點A（2，1），∴，解得k₂=2，∴反比例函數解析式為，∵函數經過點A（2，1），C（0，3），∴，解得，∴，兩解析式聯立得，，解得，，∴點B的坐標為B（1，2）；
（2）根據圖象，當0＜x＜1或x＞2時， y₁＜y₂；當1＜x＜2時，y₁＞y₂；當x=1或x=2時，y₁=y₂．
考點：1．反比例函數與一次函數的交點問題；2．待定系數法求一次函數解析式；3．待定系數法求反比例函數解析式．