Question

（2012•新區二模）某企業信息部進行市場調研發現：
信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：

x（萬元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：y_B=ax²+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．
（1）求出y_B與x的函數關系式；
（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示y_A與x之間的關系，并求出y_A與x的函數關系式；
（3）如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式y_B=ax²+bx求解即可；
（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，通過待定系數法求得函數表達式；
（3）根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數關系式求得最大值．
解答：解：（1）由題意得，將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式y_B=ax²+bx，

求解得：
∴y_B與x的函數關系式：y_B=-0.2x²+1.6x

（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，
故設函數關系式y_A=kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，
解得：，
則y_A=0.4x；

（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15-x）萬元，總利潤為W萬元，
W=-0.2x²+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）²+7.8
即當投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，為7.8萬元．
點評：本題考查了函數關系式以及其最大值的求解問題．