【題目】如圖，CA平分∠DCE，且與BE的延長線相交于點A.
（1）若∠A＝35°，∠B＝30°，則∠BEC＝ ；(直接在橫線上填寫度數)
（2）小明經過改變∠A，∠B的度數進行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三個角之間存在固定的數量關系，請你用一個等式表示出這個關系，并進行證明．
【答案】（1）100°；（2）∠BEC＝2∠A＋∠B，理由見解析
【解析】
（1）依據三角形外角性質，即可得到∠ACD=∠A+∠B=65°，依據AC平分∠DCE，可得∠ACE=∠ACD=65°，進而得出∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；
（2）依據AC平分∠DCE，可得∠ACD=∠ACE，依據三角形外角性質可得∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，根據∠ACD=∠A+∠B，即可得到∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．
（1）∵∠A=35°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=65°，
又∵AC平分∠DCE，
∴∠ACE=∠ACD=65°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°，
故答案為：100°；
解：∠BEC＝2∠A＋∠B.
證明：∵CA平分∠DCE，
∴∠ACD＝∠ACE.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，
∠ACD＝∠A＋∠B，
∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
在數學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常常可以找到解決問題的辦消去．著名美籍匈牙利數學家波利亞在他所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點Z'，并在AB上取一點A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結論的部分證明：
證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴
．
同理可得
．∴
．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
在數學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常常可以找到解決問題的辦消去．著名美籍匈牙利數學家波利亞在他所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點Z'，并在AB上取一點A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結論的部分證明：
證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴ ．
同理可得．∴．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
任務：（1）請根據上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是 ．
A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經過點A（-1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），點P是第一象限內的拋物線上的動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當a=1時，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
（1）如圖1，若△ABC與△DEF關于直線l對稱，請作出直線l；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，已知點B，F分別在AD和AB上，請在邊BC上作出點G，在邊CD作出點H，使得四邊形FEGH的周長最小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于
DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；④過點F作FG⊥AB于點G．下列結論正確的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,對稱軸為x=
,且經過點(2,0).下列結論:①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中正確結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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