【題目】長方形
中，
邊的長為
,
邊的長為
,
是長方形邊上的一個動點，當
三點構成的三角形為等腰三角形時，
的長為________.
【答案】
或
或
【解析】
當
三點構成的三角形為等腰三角形時，分三種情況：①當AE=AD時，②當DE=AD，③當AE=DE時，根據等腰三角形的性質分別求解即可.
∵在長方形
中，
邊的長為
，
邊的長為
，
∴AB=DC=，AD=BC=，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵
是長方形邊上的一個動點，當三點構成的三角形為等腰三角形時，
①當AE=AD時，如圖：
∵AE=AD=6cm，
∴BE=AB-AE=8-6=2cm；
②當DE=AD，如圖：
∵DE=AD=6cm，
∴CE=DC-DE=2，
∴在直角△BCE中，
（cm）；
③當AE=DE時，如圖：
∵點E在線段AD的垂直平分線上，
∴點E是BC的中點，
∴
，
綜上所述，BE的長為
或
或
；
故答案為：或或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（感知）如圖①，點C是AB中點，CD⊥AB，P是CD上任意一點，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
（探究）如圖②，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+1分別交x軸、y軸于點A和點B，點C是AB中點，CD⊥AB交OA于點D，連結BD，求BD的長
（應用）如圖③
（1）將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AB′，請在圖③網格中畫出線段AB;
（2）若存在一點P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當點P的橫、縱坐標均為整數時，則AP長度的最小值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁，
（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為 .
（II）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結果保留整數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
＝
與
軸交于
，
兩點，與軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式及頂點
坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點
，使得
的周長最小，并求出點的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點
是線段
上的一個動點（不與點
、
重合）．過點作
交軸于點
．設
的長為
，問當取何值時，
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）根據題意，填寫下表：
重量（千克） 費用（元） | 0.5 | 1 | 3 | 4 | … |
甲公司 | _________ | 22 | _________ | 67 | … |
乙公司 | 11 | ________ | 51 | _________ | … |
（2）請分別寫出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（3）小明應選擇哪家快遞公司更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是_______，NB與MC的數量關系是_______；
（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。
（二)拓展應用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
是由拋物線
：
平移得到的，并且的頂點為（1，－4）
（1）求
的值；
（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線
經過點A，交拋物線C1于另一點B．請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQ∥y軸交拋物線C1于點Q，連接AQ．
①若AP＝AQ，求點P的坐標；
②若PA＝PQ，求點P的橫坐標．
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為16，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數量關系．
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