Question

【題目】如圖，拋物線，直線與拋物線、軸分別相交于、．

（1）時，點的坐標為________；

（2）當、兩點重合時，求的值；

（3）當點達到最高時，求拋物線解析式；

（4）在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標是整數的點稱為“可點”，直接寫出時“可點”的個數為____．

Answer 1

【答案】（1）（2，2）；（2）；（3）；（4）6或7或8.

【解析】

（1）當t=1時，分別求出拋物線和直線解析式，求出交點Q的坐標即可；

（2）當P，Q兩點重合時，則直線l與拋物線交于x軸，交點的縱坐標為0，代入求出t的值即可；

（3）拋物線的頂點坐標是（t，t+2），當Q點達到最高時，則直線l與拋物線交于頂點，2t=t，解出t，求出解析式即可；

（4）①當t=1時，，②當t=2時，，③當時，分別求出“可點”的個數即可.

（1）當t=1時，拋物線，直線，

聯立，

解得，

∴Q點坐標為（2，2）；

（2）當P，Q兩點重合時，則直線l與拋物線交于x軸，

∴交點的縱坐標為0，

∴，

解得：；

（3）拋物線的頂點坐標是（t，t+2），

當Q點達到最高時，則直線l與拋物線交于頂點，

∴2t=t，

∴t=0，

∴拋物線解析式為：；

（4）①當t=1時，，與x軸交于A,B兩點，

令y=0，得，

解得：，

∴，

∴“可點”的個數為6；

②當t=2時，，與x軸交于A,B兩點，

令y=0，得，

解得：，

∴AB=4，

∴“可點”的個數為8；

③當時，

知AB＜4，

∴當拋物線不過點（3,0）時，

∴“可點”的個數為6；

∴當拋物線過點（3,0）時，

∴“可點”的個數為7；

∴時“可點”的個數為6或7或8.