Question

取一根9.5m長的標竿AB上系一活動旗幟C，使標竿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點D處，若測得旗高BC=4.5m，影長BD=9m，影長DE=5m，請計算左斜坡的坡比（假設標竿的影子BD，DE均與壩底線DM垂直）．

Answer 1

分析：此題的圖形比較復雜，解題時要仔細識圖，理解題意，將實際問題轉化為相似三角形的知識求解，相似三角形的對應邊成比例．

解答：解：延長AE交BD的延長線于點F，作EG⊥DF，垂足為G，
∵DC∥AF，
∴△BCD∽△BAF．
∴

BC

BA

=

BD

BF

，
即

4.5

9.5

=

9

BF

，
解得BF=19（m）．
∵EG∥AB，
∴△FEG∽△DCB．
∴

EG

CB

=

FG

DB

，
即

EG

4.5

=

FG

9

，
解得FG=2EG．
設EG=x，則FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．
在Rt△DEG中，由勾股定理，得x²+（10-2x）²=5²，
解得，x₁=3，x₂=5（舍去）．
∴DG=4．
∴左斜坡的坡比i=

EG

DG

=3：4（≈1：1.33）．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現了轉化程的思想．