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如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MD交AC于點D,交AB于點M.下列結論:
①BD是∠ABC的平分線;
②△BCD是等腰三角形;
③△AMD≌△BCD.
其中正確的有


  1. A.
    3個
  2. B.
    2個
  3. C.
    1個
  4. D.
    0個
B
分析:首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度數,又由AB=AC,即可求得∠ABC與∠C的度數,則可求得所有角的度數,可得△BCD也是等腰三角形.
解答:∵AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分線;故①正確;
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C=72°,
∴△BCD是等腰三角形,故②正確;
∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中沒有直角,
∴△AMD與△BCD不全等,故③錯誤.
故正確的有2個.
故選:B.
點評:此題考查了線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,以及全等三角形的判定等知識.此題綜合性較強,但難度不大,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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(  )

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(1)∠ABD的度數;
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