Question

如圖點P是△ABC內任意一點，求證：∠BPC＞∠A．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長BP交AC于D． 　　∵∠BPC＞∠PDC(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角) 　　同理∠PDC＞∠A． 　　∴∠BPC＞∠A． 　　分析：要證明∠BPC＞∠A，可考慮運用三角形內角和定理的推論：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角．這里首先需將∠BPC(較大的角)設置為一個三角形的外角，故需添加輔助線． 　　注意：(1)證角之間的不等關系時，常可應用推論2，但需首先將較大的角設定為某三角形的外角，或將較小角設定為某三角形的內角　(2)此題也可連接AP并延長總之，當根據現有條件不能得到要證明的結論時，就應該想到利用添輔助線進行條件的轉換