Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，過點A作AC⊥x軸于點C．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若P為x軸上一點，且△ABP的面積為10，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（1，m）代入y=求出m=4，得出A的坐標是（1，4），把A的坐標代入y=kx+3求出k即可；
（2）根據三角形面積求出BP的長，根據B的坐標即可得出P的坐標．
解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m=4，
即A（1，4），
把A的坐標代入y=kx+3得：4=k+3，
k=1，
∴一次函數的解析式是y=x+3；

（2）∵把y=0代入y=x+3得：0=x+3，
x=-3，
∴B的坐標是（-3，0），
∵P為x軸上一點，且△ABP的面積為10，A（1，4），
∴BP×4=10，
BP=5，
∴當P在B的左邊時，P的坐標是（-8，0）；
當P在B的右邊時，P的坐標是（2，0），
即P的坐標是（-8，0）或（2，0）．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次和圖象上點的坐標特征，三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力．