Question

（1）如圖1是兩個有一邊重合的正三角形，那么由其中一個正三角形繞平面內某一點旋轉后能與另一個正三角形重合，平面內可以作為旋轉中心的點有______個．
（2）如圖2是兩個有一邊重合的正方形，那么由其中一個正方形繞平面內某一點旋轉后能與另一個正方形重合，平面內可以作為旋轉中心的點有______個．
（3）如圖3是兩個有一邊重合的正五邊形，那么由其中一個正五邊形繞平面內某一點旋轉后能與另一個正五邊形重合，平面內可以作為旋轉中心的點有______個．
（4）如圖4是兩個有一邊重合的正六邊形，那么由其中一個正六邊形繞平面內某一點旋轉后能與另一個正六邊形重合，平面內可以作為旋轉中心的點有______個．
（5）拓展探究：兩個有一邊重合的正n（n≥3）邊形，那么由其中一個正n邊形繞平面內某一點旋轉后能與另一個正n邊形重合平面內可以作為旋轉中心的點有多少個？（直接寫結論）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的性質，分析對應點的不同情況，易得答案．
（2）根據旋轉的性質，把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案．
（3）根據旋轉的性質，把如果把正五邊形ABCDE經過旋轉后能與正五邊形ABGHF重合，分析對應點的不同情況，易得答案．
（4）根據旋轉的性質，把正六邊形ABCDEF經過旋轉后能與正六邊形ABNMHG重合，分析對應點的不同情況，易得答案．
（5）利用以上所求得出旋轉中心的個數，進而得出答案．
解答：解：（1）如圖1，根據圖形間的關系，可得△ABC繞A順時針旋轉60°可與△ABF重合，△ABC繞B逆時針旋轉60°可與△ABF重合，△ABC繞AB的中點O旋轉180°可與△ABF重合；
故答案為：3；

（2）如圖2，如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有C、D，以及線段CD的中點共三個．
故答案為：3．

（3）如圖3，如果把正五邊形ABCDE經過旋轉后能與正五邊形ABGHF重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有A、B，
以及線段AB的中點以及HF與DE的延長線交點Q、HG與DC的延長線交點S，共5個；
故答案為：5；

（4）如圖4，如果把正六邊形ABCDEF經過旋轉后能與正六邊形ABNMHG重合，
那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有A、B，
和線段AB的中點以及EF與HG的延長線交點H、MN與DC的延長線交點T，共5個；
故答案為：5；

（5）利用上面所求可得：n為奇數時，有n個，n 為偶數時，有n-1個．
點評：此題主要考查了旋轉的性質，利用圖形得出正五邊形和正六邊形另外兩個旋轉中心位置是解題關鍵．