Question

圖1是一個半開的鋁合金推拉窗示意圖，圖2是圖1的完全關閉狀態．
（1）請按圖2中所標注的尺寸，用含a、b的代數式表示制作該推拉窗所需鋁合金材料的總長度（鋁合金材料的寬度都相同，接口用料忽略不計，外框材料另算）；
（2）若a=32cm，b=5cm，請求出該窗戶的最大透光面積．

Answer 1

解：根據題意得
（1）所需鋁合金材料的總長度=5a×4+（8a-3b）×2=36a-6b；
（2）最大透光面積=（8a-3b）（5a-2b）=40a²-31ab+6b²，
當a=32，b=5時，原式=40×32²-31×32×5+6×5²=36150（cm²）．
分析：（1）所需鋁合金材料的總長度為4個5a和2個（8a-3b）；
（2）如圖2，為最大透光面積，則最大透光面積等于（8a-3b）（5a-2b），然后把a=32cm，b=5cm代入計算即可．
點評：本題考查了利用長方形的周長公式以及面積公式靈活列出代數式，并會求代數式的值．也考查了觀察圖形的能力．