Question

某商店今年1-6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品每個月的銷售數量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如下表：
月份x  1    2    3   4    5    6
銷量y 600  300  200  150  120  100
A產品每個月的售價z（元）與月份x之間的函數關系式為：z=10x；
已知B產品每個月的銷售數量m（件）與月份x之間的關系為：m=-2x+62，B產品每個月的售價n（元）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數或反比例函數的有關知識，直接寫出y與x的函數關系式；
（2）請觀察如圖所示的變化趨勢，求出n與x的函數關系式；
（3）求出此商店1-6月份經營A、B兩種電子產品的銷售總額w與月份x之間的函數關系式；
（4）今年7月份，商店調整了A、B兩種電子產品的價格，A產品價格在6月份基礎上增加a%，B產品價格在6月份基礎上減少a%，結果7月份A產品的銷售數量比6月份減少2a%，B產品的銷售數量比6月份增加2a%．若調整價格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請根據以下參考數據估算a的值．
（參考數據：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析：（1）根據圖表可以得出y與x之間是反比例函數關系，由反比例函數關系的解析式可以求出結論；
（2）設出n與x之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法就可以求出解析式；
（3）根據兩種產品的銷售總額=A產品的銷售單價×銷售數量+B產品的銷售單價×銷售數量就可以得出結論；
（4）根據（1）、（2）可以求出6月份A產品的售價和銷量及B產品的售價和銷量，再由（3）就可以求出6月份的銷售額，從而根據6月份A、B產品的相關數據表示出7月份的銷售額，就可以根據題意建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=

k

x

，由題意得：
600=k，
∴k=600，
∴y與x之間的函數關系式為：y=

600

x

；
（2）設n與x之間的函數關系式為y=kx+b，由題意得：

30=k+b 40=2k+b

，
解得：

k=10 b=20

，
∴n與x之間的函數關系式為y=10x+20；
（3）由題意得：
W=

600

x

•10x+(10x+20)(-2x+62)，
W=-20x²+580x+7240．
（4）當x=6時，
∴6月份的銷售總額為：W=-20×6²+580×6+7240=10000．
6月份A產品的價格為：z=10×6=60元，
6月份A產品的銷量為：y=100件，
6月份B產品的價格為：n=10×6+20=80元
6月份B產品的銷量為：m=50件．
∴60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%）=10000-2000，
設a%=t，則原方程變形為：
6000（1+t）（1-2t）+4000（1-t）（1+2t）=8000，
t=

-1± 41

20

，
t₁=-0.37（舍去），t₂=0.27，
∴a%=0.27，
∴a=27

點評：本題是一道二次函數的綜合試題，考查了待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式的運用，銷售總額=銷售單價×銷售數量的運用．解答此題是運用銷售總額=銷售單價×銷售數量建立等量關系式關鍵．