Question

【題目】（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）

（2）如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示兩個村莊．現(xiàn)要在公路上造一個車站，并使車站到兩個村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請在圖上標(biāo)明地點(diǎn)，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

（1）延長BA，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可．
（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接交l于點(diǎn)C，連接AC，由對稱的性質(zhì)可知 由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．

解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，

∵A、A′關(guān)于直線l對稱，

∴

∴

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段的長即為的最小值，故C點(diǎn)即為所求點(diǎn)．