Question

【題目】如圖，已知在正方形中，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).以為直徑作，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，進(jìn)而求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK，由此即可解決問(wèn)題．

解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴ ．

∵PE⊥CP，

∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°，

∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°，

∴△APE∽△DCP，

∴，

即

∴

∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為1，

∴AE的最大值＝1，

∵AK＝KC，EO＝OC，

∴OK＝AE＝，

∴OK的最大值為，

由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK＝1，

故答案為：1．