Question

若關于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有實數根，則實數k的取值范圍為（ ）
A．k≤4，且k≠1
B．k＜4，且k≠1
C．k＜4
D．k≤4

Answer 1

【答案】分析：根據關于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有實數根，得到k-1≠0，即k≠1，且△=6²-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
由此得到實數k的取值范圍．
解答：解：∵原方程為一元二次方程，且有實數根，
∴k-1≠0，且△=6²-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，
∴實數k的取值范圍為k≤4，且k≠1．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．