Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是(　　)

A. (2019，0) B. (2019，－1) C. (2019，1) D. (2018，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析題目，根據題中已知可得半徑為1個單位長度的半圓的周長為：12×2π×1=π；

點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，因此點P1秒走12個半圓，據此分別寫出點前幾秒運動后點P的坐標；

接下來觀察上步得到的坐標，可得移動4次圖象完成一個循環，從而不難得出點P2019的坐標.

半徑為1個單位長度的半圓的周長為：12×2π×1=π.

∵點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2個單位長度，

∴點P每秒走12個半圓，

當點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），

運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），

運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），

運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），

運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），

運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），

…

依次循環.

∵2019÷4=504.75，

∴P2019的坐標是（2019，-1）.

故選B.