Question

【題目】正△ABC的邊長為4，⊙A的半徑為2，D是⊙A上動點，E為CD中點，則BE的最大值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長CB到點F，使FB=BC=4，連接AF，過點A作AH⊥FC于點H，找出點F與⊙A上距離最近、最遠的點，即可得出DF的取值范圍，從而求出最大值，再根據(jù)BE是△CDF的中位線即可解答.

解：如圖：延長CB到點F，使FB=BC=4，連接AF，過點A作AH⊥FC于點H，

又∵正△ABC的邊長為4，

∴AH=2 ，BH=2，

在Rt△AFH中，由勾股定理易得AF= =4

∵E為CD中點，

∴BE∥DF，BE=DF

當點D與D′重合時，FD最小此時FD=4-2；當點D與D′′重合時，FD最大，此時FD=4+2,即AF-AD≤FD≤AF+AD

∴BE的最大值為（ 4+2）=.

故答案為：.