Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，經過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易證得∠ACD=∠ODC，即可證得AC∥OD；
（2）BC切⊙O于點C，DE⊥BC，易證得平行四邊形ADOC是菱形，繼而可證得△AOC是等邊三角形，則可得：∠AOC=60°，繼而求得的長度．
解答：（1）證明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ODC，
∴AC∥OD；…（2分）

（2）∵BC切⊙O于點C，
∴BC⊥OC，
∵DE⊥BC，
∴OC∥DE，…（3分）
∵AC∥OD，
∴四邊形ADOC是平行四邊形，
∵OC=OD，
∴平行四邊形ADOC是菱形，…（4分）
∴OC=AC=OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，…（6分）
∴長度==2π．…（8分）
點評：此題考查了切線的性質、等腰三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及弧長公式．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．