Question

【題目】如圖，已知直線交x軸于A，交y軸于B，過(guò)B作，且，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)．

求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

點(diǎn)P、Q分別在直線AB和BC上，是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)A(-3,0),B(0,2),C(2,-1);(2);(3) P的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式先求出A、B坐標(biāo)，再證明≌，即可求解；
（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連結(jié)R C′交直線AB于M，確定直線R C′的解析式即可求解；
（3）分點(diǎn)P在第一、二象限兩種情況，分別求解即可．

解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
過(guò)C作軸，垂足為H，
，，
，，
≌，

，，，
，
作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′
，
點(diǎn)C′在直線BC上，且C′（-2,5）
連結(jié) RC′交直線AB于M，
設(shè)直線RC′的解析式為
則，解得
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如下圖，

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)Q與x軸的平行線于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)GQ交y軸于點(diǎn)M，
，，
，
又，，
≌，
，，
設(shè)：點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為、，
，即：，
，即：，
聯(lián)立并解得：，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)，
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，
同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或