Question

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　　）

• A、AD∥BC
• B、AC⊥BD
• C、四邊形ABCD面積為4

  3

• D、四邊形ABED是等腰梯形

Answer 1

分析：本題考查了平移的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰梯形的判定、菱形的判定和性質．對選項進行證明，從而得到正確答案．

解答：解：A、經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，AD∥BE，故正確；
B、由菱形的性質知，對角線互相垂直，所以有AC⊥BD，故正確；
C、∵△ABC≌△CED，
∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△ACD也是等邊三角形，有AD=AB=BC=CD，
∴四邊形ADCB是菱形，
∴S_ABCD=2S_△ABC=2×

1

2

×AB×BC×sin60°=2

3

，故錯誤；
D、∵AD∥BE，AB=DE，
∴四邊形ABED是等腰梯形，故正確．
故選C．

點評：本題是一道涉及平移的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰梯形的判定和菱形的判定和性質結合求解的綜合題．考查了整體的數學思想和正確運算的能力．