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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

【答案】分析:(1)已知了拋物線上三點的坐標,即可用待定系數法求出拋物線的解析式.
(2)根據(1)的解析式按要求求解即可.
(3)由于四邊形ABDE不是規則的四邊形,因此可將其分割成幾個規則圖形來求解.
方法不唯一:①可連接OD,將梯形的面積分割成三個三角形的面積進行求解.
②可過D作x軸的垂線,將梯形的面積分割成兩個三角形和一個直角梯形進行求解.
解答:解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點

解得
∴拋物線解析式:y=x2-x-4.

(2)y=x2-x-4=(x-1)2-
∴頂點坐標D(1,-),對稱軸直線x=1.

(3)連接OD,對于拋物線解析式y=x2-x-4
當y=0時,得x2-2x-8=0,
解得:x1=-2,x2=4.
∴E(4,0),OE=4.
∴S四邊形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•xD的橫坐標+OEyD的縱坐標=4+2+9=15.
點評:本題主要考查了二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法等知識點,不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點精英家教網C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的函數解析式;
(3)在拋物線上,是否存在一點P,使△PAB的面積等于△ABC的面積,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
(4)點Q是直線BC上的一個動點,若△QOB為等腰三角形,請寫出此時點Q的坐標.(可直接寫出結果)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經過A(-1,0)精英家教網、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求這條拋物線所對應的函數關系式;
(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•衡陽)如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是x=-1.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且拋物線經過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求這條拋物線所對應的函數關系式;
(2)點P是拋物線對稱軸上一點,若△PAB∽△OBC,求點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是(-1,-4),且與x軸交于A、B(1,0)兩點,交y軸于點C;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)①當x的取值范圍滿足條件
-2<x<0
-2<x<0
時,y<-3;
     ②若D(m,y1),E(2,y2)是拋物線上兩點,且y1>y2,求實數m的取值范圍;
(3)直線x=t平行于y軸,分別交線段AC于點M、交拋物線于點N,求線段MN的長度的最大值;
(4)若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時,正好也與y軸相切,求點P的坐標.

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