Question

用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為    ； 若擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張（ n為正整數(shù)），則這個圖案中陰影部分的面積之和為    ．（結(jié)果保留π ）

Answer 1

【答案】分析：分別求出A、B兩種扇形的面積，再求圖形中A、B兩種扇形的個數(shù)，求陰影部分的面積，注意按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片．
解答：解：依題意，A種圖中扇形圓心角為60°，半徑為1，面積為=，
B種圖中扇形圓心角為30°，半徑為1，面積為=，
故圖2中陰影部分面積和為4×（+）=π，
擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張，需要A種圖（n+1）張，需要B種圖n張，
則這個圖案中陰影部分的面積和為（n+1）×+n×=π．
故答案為：π，π．
點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律型的計算．關(guān)鍵是先計算每一個基本圖形的面積，再確定組合中含基本圖形的個數(shù)．