Question

如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：

①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分線(xiàn)．

其中正確的是= .（寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

①③

【解析】

∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正確；由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線(xiàn)，故②④錯(cuò)誤；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正確．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．