Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∠DAB和∠ABC的平分線交于點O，連結OC，OD，將矩形分成四等分，四部分的面積分別記為S₁，S₂，S₃，S₄，如圖所示，則S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A．3：2：3：2

B．3：2：2：4

C．3：2：3：3

D．3：2：3：4

Answer 1

分析：根據矩形的四個角都是直角可得∠DAB=∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠OAB=∠OBA=45°，從而判斷出△AOB是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得點O到AB、BC、AD的距離都是

1

2

AB，再求出點O到CD的距離，然后求出S₁，S₂，S₃，S₄，再相比即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠DAB和∠ABC的平分線交于點O，
∴∠OAB=∠OBA=

1

2

×90°=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴點O到AB、BC、AD的距離都是：

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵CD=3，
∴點O到CD的距離是3-1=2，
∴S₁=

1

2

×3×1=1.5，S₂=

1

2

×2×1=1，S₃=

1

2

×3×1=1.5，S₄=

1

2

×2×2=2，
∴S₁：S₂：S₃：S₄=1.5：1：1.5：2=3：2：3：4．
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定與性質，求出點O到矩形ABCD的四條邊的距離是解題的關鍵．