Question

如圖在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發，沿CA方向以1cm/s的速度移動．若Q、P分別同時從B、C出發，試探究經過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與△CBA相似？

Answer 1

【答案】分析：此題要根據相似三角形的性質設出未知數，即經過x秒后，兩三角形相似，然后根據速度公式求出他們移動的長度，再根據相似三角形的性質列出分式方程求解．
解答：解：設經過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴當或時，兩三角形相似．（3分）
（1）當時，，∴x=；（4分）
（2）當時，，∴x=．（5分）
所以，經過秒或秒后，兩三角形相似．（6分）
點評：本題綜合考查了路程問題，相似三角形的性質及一元一次方程的解法．