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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F , 點E為垂足,連接DF , 求∠CDF的度數.

【答案】解答:解:如圖,連接BF , 在△BCF和△DCF中,∵CDCB , ∠DCF=∠BCFCF=CF , ∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF , ∵FE垂直平分AB , ∠BAF ×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°,∵∠ABC=180°-80°=100°,∠CBF=100°-40°=60°,∴∠CDF=60°.

【解析】連接BF , 利用SAS判定△BCF≌△DCF , 從而得到∠CBF=∠CDF , 根據已知可注得∠CBF的度數,則∠CDF也就求得了.
【考點精析】認真審題,首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半).

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