Question

（2010•鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標為（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設P點的坐標是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標，接著求出OA的長，再根據△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設Q的縱坐標是b，因而橫坐標是b+2，把Q的坐標代入解析式即可求出B的坐標．
解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴PA=OA
∴設P點的坐標是（a，a）
把（a，a）代入解析式得到a=2
∴P的坐標是（2，2）
則OA=2
∵△ABQ是等腰直角三角形
∴BQ=AB
∴設Q的縱坐標是b
∴橫坐標是b+2
把Q的坐標代入解析式y=
∴b=
∴b=-1
b+2=-1+2=+1
∴點B的坐標為（+1，0）．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質以及等腰直角三角形的性質，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．